掘り込み式車庫の天井拡張リフォーム

回答いたします。
詳しい情報が写真のみですので見た感じからあくまで感想として述べさせていただきます。
車庫は鉄筋コンクリート造です。
おそらく住宅は車庫上の高い位置にあり、車庫から後退しているものと思われます。
車庫は敷地に掘り込まれているものと思われます。
その場合結論としては
・車庫の天井はその上の土の荷重を受け、さらに車庫の壁面の土圧（外からの力）を受ける構造体となっています。
・また、車庫と住宅の構造が繋がっている一体構造である可能性もあります。

以上から想像すると、現状のままで構造の梁（天井のRC梁）を壊すことは倒壊を招き、大きな損害を招きますので構造的にも法的にもできません。
・ただし。構造も含めて再検証再設計し、全体を作り直すのであれば物理的には可能ですが大規模な工事となります。

予算は状況の詳細がわかりませんので何とも言えませんが、全体を作り直すと500万円以上はかかるものと思われます。お近くの工務店等に相談されることをお勧めいたします。

以上です。